如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,求证：△DBE≌△DCE
问题描述：
如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,求证：△DBE≌△DCE
答
证明:在△ADB和△ADC中
AD=AD，AB=AC，BD=CD
∴△ADB≌△ADC（sss）
∴∠BAE＝∠CAE
在△ABE和△ACE中
AE=AE，AB=AC,∠BAE=∠CAE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴BE=CE
在△DBE和△DCE中
BD=CD，DE=DE，BE=CE
∴△DBE≌△DCE（SSS）
答
用角边角。。或边角边
答
∵AB=AC BD=CD AD=AD
∴△ABD≌△ACD(边边边)
∴∠BAE＝∠CAE
又∵AB=AC AE=AE
∴△ABE≌△ACE（边角边）
∴BE=CE
∴△DBE≌△DCE （边边边）
答
证明：因为AB=AC 所以点A在BC的垂直平分线上 因为DB=DC 所以D在BC的垂直平分线上 所以AD是BC的垂直平分线所以BE=CE AB=AC 所以角ABC=角ACB AB