到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?0,3,5,7

问题描述:

到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?
0,3,5,7

应该是7个吧。一种情况是一侧有三个点。另一种情况是两侧各有两个点

把空间四边行补充完整就是个三棱锥A-BCD.
显然所求到4点距离相等平面不能在ABCD的同一侧(因为ABCD不共面)
下面分两种情况
1. 其中两点在平面一侧,另外两点在另一侧.
这样三棱锥有三组对棱.也就是每组对棱中间有一个平面和这两对棱距离相等
.3组对棱有3个平面了
2.其中3点在一侧.另一个点在另一侧
这样的平面应该是三棱锥的中截面(就是平行于底面的而且高是一半的那个截面).每个顶点对应一个中截面.
4个顶点对应4个平面 所以一共就有7个了.