如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬一圈回到点B．问：蚂蚁爬行的最短路程是多少？
问题描述：
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬一圈回到点B．问：蚂蚁爬行的最短路程是多少？
答
把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥BC于D，
长是2π•1=2π，
设侧面展开图的圆心角是n°，
则
=2π，nπ•3 180
解得：n=120，
∴∠DAC=60°，
∵AC=3，
∴由勾股定理得：AD=
，CD=3 2
，3
3
2
∴由垂径定理得：BC=2CD=3
，
3
即蚂蚁爬行的最短路程是3
．
3
答案解析：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，求出CD长，根据垂径定理求出BC=2CD，即可得出答案．
考试点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
知识点：本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出CD的长．