已知：一元二次方程12x2+kx+k-12=0．（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=12x2+kx+k-12的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
问题描述：
已知：一元二次方程
x2+kx+k-1 2
=0．1 2
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y=
x2+kx+k-1 2
的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；1 2
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
答
知识点：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．
（1）证明：∵△=k2-4×12×（k-12）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴关于x的一元二次方程12x2+kx+k-12=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则12x2+kx+k-12=0．∵xA+xB=-2k，xA•xB=2k-1，∴|xA-xB|=(x...
答案解析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定已知方程的根的情况；
（2）利用根与系数的关系（|xA-xB|=
=4）列出关于k的方程，通过解方程来求k的值；
(xA+xB)2−4xAxB
（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．