已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

ax²+ax+1
=a(x²+x+1/4)-a/4+1
=a(x+1/2)²+1-a/4>0
a=0时,f(x)>0,
a>0时,1-a/4>0
1>a/4, a所以 0=

这就表示ax^2+ax+1恒大于0,第一种不是二次函数a=0,满足;第二种a不等于0,是二次函数,a>0因为只有这样才满足恒大于0,a^2-4a

(x)定义域为R
即ax²+ax+1>0恒成立
当a=0时1>0成立
当a<0时
g(x)=ax²+ax+1开口向下,不可能恒大于0
当a>0时
要使得g(x)=ax²+ax+1>0恒成立
则有△=a²-4a<0
的0<a<0
综上0≤a<4