已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
答
这就表示ax^2+ax+1恒大于0,第一种不是二次函数a=0,满足;第二种a不等于0,是二次函数,a>0因为只有这样才满足恒大于0,a^2-4a
答
(x)定义域为R
即ax²+ax+1>0恒成立
当a=0时1>0成立
当a<0时
g(x)=ax²+ax+1开口向下,不可能恒大于0
当a>0时
要使得g(x)=ax²+ax+1>0恒成立
则有△=a²-4a<0
的0<a<0
综上0≤a<4