已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．
问题描述：
已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．
答
设正反比例函数的解析式为y＝k1x，y＝
(k1≠0，k2≠0)k2 x
设两个函数的图象交点为P（x，y），|x|=4，|y|=3．
当x=4，y=3时，
代入y=k1x，有3=4k1，解得k1=
，3 4
∴y＝
x；3 4
代入y＝
，有3=k2 x
，解得k2=12k2 4
∴y＝
；12 x
当x=-4，y=-3时结果同上；
当x=4，y=-3时代入y=k1x，有-3=4k1，解得k1=-
，3 4
∴y＝−
x；3 4
代入y＝
，有-3=k2 x
，解得k2=-12，k2 4
∴y＝−
；12 x
当x=-4，y=3时结果同上．
∴所求函数的解析式为：y＝
x和y＝3 4
，y＝−12 x
x和y＝−3 4
．12 x
答案解析：根据正比例函数与反比例函数图象的交点坐标分4种情况，确定函数式．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，注意分类思想的运用．