已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．
问题描述：
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
答
证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
∠ABC，∠ACB=1 2
∠DCB，1 2
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∠ABC＝∠DCB BC＝BC ∠ACB＝∠DBC
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．
答案解析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．