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已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．

分类: 作业答案 • 2022-02-23 16:54:17
问题描述：

已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．

答

如图所示，，由y2=-xy=k(x+1)，消去x得，ky2+y-k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得y1•y2=-1，y1+y2=-1k．∵A，B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，∴y12•y22=x1x2．∵kOA•kOB=y1y2•y2x2=y...
答案解析：画出函数的图象，根据题意得出ky2+y-k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得出y12•y22=x1x2．从而求出kOA•kOB，
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了直线和抛物线的关系，考查了韦达定理，考查了两直线的位置关系，是一道中档题．

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