如图，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC．
问题描述：
如图，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC．
答
证明：如图，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
则S△ABD=
AB•DM，S△ACD=1 2
AC•DN，1 2
∵S△ABD：S△ACD=AB：AC，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．
答案解析：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据三角形的面积求出DM=DN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
考试点：角平分线的性质．
知识点：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．