函数的极值与导数设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围
问题描述：
函数的极值与导数
设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围
答
y=e^x+ax
===> y'=e^x+a
当取得极值时，y'=0
===> e^x+a=0
===> e^x=-a
===> x=ln(-a)，且a＜0
已知极值点＞0
所以，x=ln(-a)＞0
===> -a＞1
===> a＜-1
答
函数y＝e∧x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y'有正根。
y'＝e∧x＋a
令y'＝e∧x＋a＝0
得 x＝ln(-a)
依题意x＞0
即ln(-a)＞0＝ln1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴a的取值范围是（－∞，-1）.
答
函数y＝e^x＋ax有大于0的极值点,也就是导函数y'有正根.
y'＝e^x＋a
令y'＝e^x＋a＝0
得 x＝ln(-a)
依题意x＞0
即ln(-a)＞0＝ln1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴a的取值范围是（－∞,-1）.