定积分t^(n-1)*f(x^n-t^n) 上限x 下限0 求这定积分的导数
问题描述：
定积分t^(n-1)*f(x^n-t^n) 上限x 下限0 求这定积分的导数
答
设F(x)=∫f(x)dx f(x)=F'(x)
∫[0,x]t^(n-1)*f(x^n-t^n)dt=(1/n)∫[0,x]f(x^n-t^n)d(t^n)
=(1/n)[F(0)-F(x^n)]
= -F(x^n)/n+ F(0)/n
[∫[0,x]t^(n-1)*f(x^n-t^n)dt ]' = -nx^(n-1)f(x^n)/n= -x^(n-1)f(x^n)
答
根据积分中值定理即可
导数为x^(n-1)f(0)