等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC.

问题描述:

等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC


分为两种情况:如图1,当O在△ABC外部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,
∴AO⊥BC,BD=CD=

1
2
×8cm=4cm,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=
5242
=3(cm),
∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm,
∴S△ABC=
1
2
×BC×AD=
1
2
×8cm×2cm=8cm2
如图2,当O在△ABC内部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm,
∴S△ABC=
1
2
×BC×AD=
1
2
×8cm×8cm=32cm2
答案解析:分为两种情况:当O在△ABC外部时,连接AO,交BC于D,连接OB,当O在△ABC外部时,连接AO,交BC于D,连接OB,根据等腰三角形性质求出AO⊥BC,BD=DC,根据勾股定理求出OD,求出AD,根据三角形面积公式求出即可.
考试点:垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.
知识点:本题考查了等腰三角形的外接圆,勾股定理,垂径定理的应用,关键是求出三角形ABC的边BC上的高.