已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求ab2(a−2)2+b2−4的值．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求
的值． ab2
(a−2)2+b2−4
答
∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
即b2-4a=0，
b2=4a，
∵
=ab2
(a−2)2+b2−4
=ab2
a2−4a+4+b2−4
=ab2
a2−4a+b2
ab2
a2
∵a≠0，
∴
=ab2
a2
=b2 a
=4．4a a
答案解析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2-4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将
化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．ab2
(a−2)2+b2−4
考试点：根的判别式．
知识点：本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．