△ABC是等边三角形,AE交BC边于D,∠BEC=120度,求BE+CE=AE.题目没说AE是平分线
问题描述：
△ABC是等边三角形,AE交BC边于D,∠BEC=120度,求BE+CE=AE.
题目没说AE是平分线
答
△ABE≌△ACE,且∠ABE=∠ACE=90,又因∠BAE=∠CAE=30,所以BE=CE=(1/2)AE
答
∠BAC+∠BEC=180°，
∴A，B，C，E四点共圆，
设该圆为⊙O。
∠AEB=60°
从AE上取EN=BE
△BEN是等边三角形
∠ABN+∠NBO=60
∠NBO+∠CBE=60
∠ABN=∠CBE
∠BOA=∠BEC=120°
AB=BC
△ABN≌△BEC
CE=AN
AE=AN+NE=BE+EC .
答
如果没学过四点共圆,请用下面方法
证明：
延长BE到点F,式EF=CE
∵∠BEC=120°
∴∠CEF=60°
∴△CEF是等边三角形
∴CF=CE,∠ECF=∠ACB=60°
∴∠ACE=∠BCF
∵AC=BC
∴△AEC≌△BFC
∴AE=BF
∴AE=BF=BE+EF=BE+CE
答
∠BAC+∠BEC=120°，
所以A、B、E、C四点共圆
∠AEB=60°
在AE上截取EN=BE
△BEN是等边三角形
∠ABN+∠NBO=60
∠NBO+∠CBE=60
∠ABN=∠CBE
∠BoA=∠BEC=120°
AB=BC
△ABN≌△BEC
CE=AN
AE=AN+NE=BE+EC