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设函数f（x）=x2+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:56:05

问题描述：

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是 ___ ．

答

当f（x）在[0，2]上有两个零点时，
此时方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不相等的实根，
则

△=(m-1)2-4＞0

0≤-

m-1

2

≤2

f(0)=1≥0

f(2)=2m+3≥0

，
解得-

3

2

≤m＜-1，
实数m的取值范围-

3

2

≤m＜-1
故答案为：-

3

2

≤m＜-1
答案解析：当f（x）在[0，2]上有两个零点时，即方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不相等的实根，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围．
考试点：函数的零点与方程根的关系．

知识点：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．