关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
问题描述:
关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
答
设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].
(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解.
∵f(0)=1>0,∴应有f(2)≤0⇒m≤-
.3 2
(2)f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则
△≥0
(m-1)2-4≥0⇒
m≥3或m≤-1⇒ 0≤-
≤2m-1 2
-3≤m≤1⇒ f(2)≥0
4+(m-1)×2+1≥0⇒
m≥-⇒
3 2
∴-
≤m≤-1.3 2
由(1)(2)知:m≤-1.