关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

问题描述:

关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].
(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解.
∵f(0)=1>0,∴应有f(2)≤0⇒m≤-

3
2

(2)f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则
△≥0
 
(m-1)2-4≥0
 
m≥3或m≤-1
0≤-
m-1
2
≤2
 
-3≤m≤1
f(2)≥0
 
4+(m-1)×2+1≥0
 
m≥-
3
2

∴-
3
2
≤m≤-1.
由(1)(2)知:m≤-1.