已知函数f（x）=ax2-（a-1）x+5在区间（12，1）上是增函数，则实数a的取值范围______．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2-（a-1）x+5在区间（
，1）上是增函数，则实数a的取值范围______． 1 2
答
f'（x）=2ax-（a-1）=2ax-a+1，
∵函数f（x）在区间（
，1）上是增函数，1 2
说明区间（
，1）上，f'（x）≥0恒成立，由此确定a的范围，1 2
∵f'（x）=2ax-a+1=a（2x-1）+1≥0，
∵
＜x＜1，1 2
∴0＜2x-1＜1
∴a＞-
，1 2x−1
令g（x）=-
，1 2x−1
∵g′（x）=
＞0，2 (2x−1)2
∴g（x）在（
，1）递增，1 2
∴g（x）max=g（1）=-1，
a≥-1，
故答案为：[-1，+∞）．
答案解析：先求出函数的导数，将问题转化为a＞-
在（1 2x−1
，1）恒成立，从而求出a的范围．1 2
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查转化思想，采用分离参数法求参数的范围，是一道中档题．