已知函数f(x)=(2+x)/(2-x) 若g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2有零点,求实数m的取值范围

(4m^2-4m-1)^2-4m^2(4m^2-8m=2)大于等于零。
思路是将f(x)代入，移项，两边平方（去掉根号），根据一元二次方程有零解，则delta大于等于零可知

f(x)=(2+x)/(2-x)
g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2-x)(2+x)/(2-x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2+x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
令[(2+x) ]^(1/2)=t
∵2+x≥0，∴x∈【-2，+∞），t∈【0，+∞）
g(t)=-mt^2+t-2 = 0
t = { -1±根号(1-8m) }/2
∵t≥0
而t1={ -1-根号(1-8m) }/2 ≤ -1/2，不合题意，舍去
∴t = { -1+根号(1-8m) }/2 ≥ 0
根号(1-8m) ≥2
1-8m ≥ 4
m ≤ -3/8

补充一下wqqts的答案,在他的答案里面,实际上严谨的做法是需要讨论t必须有一个正的根,而且由于f(x)里面x != 2, 所以t = (x+2)^(1/2) != 2.用函数图像的方法讨论一下他化简的g(t)：由于g(0)=2, 即t=0时,g(x) =2.（注意...

^是什么意思