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函数f(x)=lnx-mx+m已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间． （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,任意的0＜a＜b,求证：f(b)-f(a)/(b-a)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:54:52
问题描述：

函数f(x)=lnx-mx+m
已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间． （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,任意的0＜a＜b,求证：f(b)-f(a)/(b-a)

答

f/(x)=x分之1 --m ,x>0 (i) (1) m=0对x>0恒成立 函数f（x）的单调递增区间（0,+无穷） （2）m>0 当00 当m分之10 f（x）的最大值为 f（m分之1 ）=m--lnm--1 =g(m) g/(m)=1--m分之1 0 1 g/(m)>0 g(m) 的最小值为g(1) =0 又因为g(m)

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