函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,实数m的取值范围是?
问题描述：
函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,实数m的取值范围是?
答
f(x)=mx^2+lnx-2x,定义域x＞0.
求导得，
f'(x)=2mx+1/x-2,由题意得，
f'(x)≥0.即2mx+1/x-2≥0.
（2mx^2-2x+1）/x≥0
又x＞0,所以2mx^2-2x+1≥0.
Δ=4-8m≤0,解得
m≥1/2.
答
f'(x)=2mx+1/x-2>=0
所以2mx+1/x>=2(∵该函数的定义域为x＞0)
2mx^2-2x+1>=0
△=4-8m=1/2
答
利用导数解题，首先定义域为x大于0.
f（x)的导数为2mx+1∕x-2，要使原函数为增函数，即2mx+1∕x-2》0（x〉0）。根据条件可得m大于0才可以满足，导数恒过(0,1),只要对称轴在x的负半轴即可，解出m的范围大于0.
答
y'=2mx+1/x-2>0由均值不等式得：上式＝＞2(2m)^2-2 >0 m>1/2
答
∵函数f(x)=mx'2+lnx-2x在定义域内是增函数 ∴f'=2mx+1/x-2>0
对2mx+1/x-2
m