已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
问题描述：
已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
答
当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，又∵PE⊥AC于E，∴∠CFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，...
答案解析：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，易证△APE≌△CQF，可得AE=FC，PE=QF且PE∥QF，所以，四边形PEQF是平行四边形，即DE=
EF，等量代换得，DE=1 2
AC，根据已知，即可得出DE的长为定值；1 2
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定及性质的运用，是解答本题的关键．