若直线l为曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线,则直线l的斜率为______.

问题描述:

若直线l为曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线,则直线l的斜率为______.

曲线C1:y=x2,则y′=2x,曲线C2:y=x3,则y′=3x2,直线l与曲线C1的切点坐标为(a,b),则切线方程为y=2ax-a2,直线l与曲线C2的切点坐标为(m,n),则切线方程为y=3m2x-2m3,∴2a=3m2,a2=2m3,∴m=0或m=89,∴直...
答案解析:利用导数求出切线的斜率,可得切线方程,进而可得直线l的斜率.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查学生的计算能力,正确求导数是关键.