已知方程：x3-3x2+（m+2）x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）A. 0＜m＜1B. m＞34C. 34＜m＜1D. 1＜m＜43
问题描述：
已知方程：x3-3x2+（m+2）x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）
A. 0＜m＜1
B. m＞
3 4
C.
＜m＜13 4
D. 1＜m＜
4 3
答
∵x3-3x2+（m+2）x-m=（x3-x2）-[2x2-（m+2）x+m]=x2（x-1）-（2x-m）（x-1）=（x-1）（x2-2x+m）=0，
∴x-1=0或x2-2x+m=0，
∴有一根为1，
∵x3-3x2+（m+2）x-m=0的三个互不相等的实数根，
∴x2-2x+m=0有两个不相等的实数根为一个三角形三边的长，
∴△=（-2）2-4m＞0，
解得：m＜1，
设x1，x2是x2-2x+m=0的两根，
则x1+x2=2，x1•x2=m，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1，x2=4-4m，
∵|x1-x2|＜1，
∴4-4m＜1，
解得：m＞
，3 4
∴实数m的取值范围是：
＜m＜1．3 4
故选C．
答案解析：由x3-3x2+（m+2）x-m=0，利用因式分解法可得：（x-1）（x2-2x+m）=0，即可求得有一根为1，设x1，x2是x2-2x+m=0的两根，又由x3-3x2+（m+2）x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，可得△=（-2）2-4m＞0，x1+x2=2，x1•x2=m，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1，x2=4-4m，又由|x1-x2|＜1，可得4-4m＜1，继而求得答案．
考试点：三角形边角关系．
知识点：此题考查了三角形的三边关系、根与系数的关系、根的判别式以及因式分解的应用．此题难度较大，注意能得到（x-1）（x2-2x+m）=0是解此题的关键．