若b+ca＝a+cb＝a+bc，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是______．
问题描述：
若
＝b+c a
＝a+c b
，则a+b c
的值是______． (a+b)(b+c)(c+a) abc
答
设
=b+c a
=a+c b
=k，a+b c
于是b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴当a+b+c≠0，则k=2，
∴
=(a+b)(b+c)(c+a) abc
=k3=8；kc•ka•kb abc
当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴
=(a+b)(b+c)(c+a) abc
=-1．−a•(−b)•(−c) abc
故答案是8或-1．
答案解析：先设
=b+c a
=a+c b
=k，易得b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，①+②+③可得2（a+b+c）=k（a+b+c），若a+b+c≠0，则k=2，再把k的值代入所求分式可求一个答案；而当a+b+c=0，则有a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再整体代入所求分式中又可求另一答案．a+b c
考试点：比例的性质．
知识点：本题考查了比例的性质．解题的关键是分情况讨论问题，注意整体代入．