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如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？

分类: 作业答案 • 2022-02-22 15:24:42
问题描述：

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．

（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；
（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？

答

（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-n°）=90°-
1
2
n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-
1
2
n°）=90°+
1
2
n°；
（3）∵∠BOC=3∠A，
∴90°+
1
2
∠A=3∠A，
∴∠A=36°．
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据（1）的思路把∠A的度数化为n°计算即可得解；
（3）根据（2）的结论列出关于∠A的方程，求解即可．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

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