如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 大于30°
问题描述：
如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 大于30°
答
如图，在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵AB+BD=CD∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=18...
答案解析：在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解；
考试点：等边三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．