在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F若S三角形ABC=20,BC=10,求DE的长

三角形ABC的BC上高为AG=4
DG=2.5
BG=7.5
BD/BG=DE/AG
DE=8/3

因为DE垂直BC，D平分BC，所以DE为BC中垂线，角B＝角ECD
又AC＝AD，得角ADC＝角ACD
由两角相等，得三角形ABC相似于三角形FCD
因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC＝S三角形FCD^2＝25
又S三角形ABC＝DE*BC/2
得DE＝5

额，没有图不知道是不是这样的。如果不是就把图发起哈

作高AG.
∵S⊿ABC=1/2BC*AG
∴1/2*10AG=20
∴AG=4
∵AD=AC
∴DG=GC=1/2DC,
∵BD=CD=1/2BC
∴BG=BD+DG=BD+1/2BD=3/2BD
∵DE⊥BC
∴∠BDE=∠BGA=90°
∵∠DBE=∠GBA
∴⊿BDE∽⊿BGA
∴DE/GA=BD/BG
DE/4=2/3
∴DE=8/3

方法一：1. 由题可知，∠ADC=∠ACB 又因为ED垂直于BC 并且D是BC的中点。所以ED是BC的垂直平分线。
所以EC=EB（垂直平分线线上的点到线段两端的距离相等） 所以∠ECB=∠EBC
所以在三角形ABC和三角形FCD中有两个角相等，所以ABC相似于FCD
2.是中点，由第一题得知两个三角形相似 所以FD:AC=DC:CB=1：2（D是BC的中点）
所以2DF=AC 又AC=AD 所以2DF=AD 所以F是AD的中点。
方法二：(1)因为DE垂直BC，D平分BC，所以DE为BC中垂线，角B＝角ECD
又AC＝AD，得角ADC＝角ACD
由两角相等，得三角形ABC相似于三角形FCD
(2)因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC＝S三角形FCD^2＝25
又S三角形ABC＝DE*BC/2
得DE＝5
希望对你有帮助，继续加油。。~~!!!!