如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证:MN^2=BN*CNRT

问题描述:

如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证:MN^2=BN*CN
RT

证明:连接AN
∵DN为AM中垂线
∴AN=MN
又∵∠AMN=∠MAC+∠ACM
∴∠NAM=∠MAB+∠NAB
∵∠MAC=∠MAB ∠AMN=∠NAM
∴∠ACM=∠NAB(等量代换)
又∵∠BNA=∠ANC(公共角)
∴△BNA∽△ANC(AA)
∴AN/CN=BN/AN
∴AN^2=MN^2=BN*CN 得证