如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A=27°，∠M=33°，求∠C的度数．
问题描述：
如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A=27°，∠M=33°，求∠C的度数．
答
设BC与MD的交点为E，如图，∵DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∴∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，在△CDQ和△ABQ中，∠CQD=∠AQB，∴∠C+2∠1=∠A+2∠2，①在△CDE和△MBE中，∠CED=∠MEB，∴∠C+∠1=∠M+∠2，②用②×2-①得，...
答案解析：设BC与MD的交点为E，由DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，得∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，利用三角形的内角和定理可得，∠C+2∠1=∠A+2∠2①，∠C+∠1=∠M+∠2②，则∠C=2∠M-∠A，而∠A=27°，∠M=33°，即可求出∠C．
考试点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质．