在三角形ABC和三角形DBC中,已知角ACB=角DBC=90度,E为BC的中点,DE垂直AB,垂足为F,且AB=DE,AC=4,求BF^2
问题描述：
在三角形ABC和三角形DBC中,已知角ACB=角DBC=90度,E为BC的中点,DE垂直AB,垂足为F,且AB=DE,AC=4,求BF^2
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哎 ，现在数学能力不行了，想半天才想出来。
BC＝8，BE＝4。
BC和DB相等，所有都等于8。
你是不是要求BF，说到这，你就知道了吧？
给你详解一下吧：
因为：角ABC和DEB互补，DEB和EDB互补。
那么：ABC和EDB也就相等了。
那么BF／BE＝BC／AB＝DB／DE
由于AB和DE相等，那么BC和DB也就相等了。
假设BC为2x，那么AB也就为：根号（16＋4x平方）＝DE
求得DB：根号（16＋3x平方）
根号（16＋3x平方）＝2x，求解x＝4
答
∵DE⊥AB
∴∠D+∠DBA＝90
∵∠ACB＝∠DBC＝90
∴∠ABC+∠DBA＝90
∴∠D＝∠ABC
∵AB＝DE
∴△ABC≌△DEB （AAS）
∴BE＝AC＝4,BC＝BD
∵E为BC的中点
∴BC＝2BE＝8
∴BD＝BC＝8
∴S△BDE＝BE×BD/2＝8×4/2＝16,DE＝√（BE²+BD²）＝√（16+64）＝4√5
又∵DE⊥AB
∴S△BDE＝DE×BF/2＝4√5×BF/2＝2√5BF
∴2√5BF＝16
∴BF＝8/√5
∴BF²＝64/5