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已知a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-22 14:24:23
问题描述：

已知a-b=b-c=

3
5
，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

答

∵a-b=b-c=

3
5
，
∴（a-b）2=
9
25
，（b-c）2=
9
25
，a-c=
6
5
，
∴a2+b2-2ab=
9
25
，b2+c2-2bc=
9
25
，a2+c2-2ac=
36
25
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
9
25
+
9
25
+
36
25
=
54
25
，
∴2-2（ab+bc+ca）=
54
25
，
∴1-（ab+bc+ca）=
54
50
，
∴ab+bc+ca=-
4
50
=-
2
25
．
故答案为：-
2
25
．
答案解析：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
考试点：完全平方公式．

知识点：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=
3
5
，得到a-c=
6
5
，然后对a-b=
3
5
，b-c=
3
5
，a-c=
6
5
三个式子两边平方后相加，化简求解．

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