已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=3x+4/9,则f(log1/35)的值等于_.
问题描述:
已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=3x+
,则f(log4 9
5)的值等于______. 1 3
答
由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以2为周期的周期函数,
又f(x)为偶函数,
∴f(log
5)=f(-log35)=f(log35)=f(log35−2)=f(log31 3
)=3log35 9
+5 9
=4 9
+5 9
=1,4 9
故答案为:1.