线性代数:二次型的标准形.可逆线性变换是怎么说的?

问题描述:

线性代数:二次型的标准形.可逆线性变换是怎么说的?


问题其实就是找一个可逆C,使得x'Ax=(Cy)'A(Cy)=y'C'ACy=y'(C'AC)y=y'Λy,即使C'AC=Λ为对角阵.
C要可逆,因为考察的原表达式是关于x的,考察原表达式必然要考察所有的x取值,就要求对于所有的x,都对应一个y,也就要求变换C不降秩,C可逆,y=C‘x.