线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一?
问题描述：
线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一?
答
标准形对平方项的系数没有严格限制
如 4x^2 = (2x)^2
作一个变换其标准形就改变了.
但规范型要求平方项的系数是1或-1
而二次型的正负惯性指数是不变量
所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)