设定函数f(x)=a/3x^3+bx^2-cx+d(a>0)且方程f'(x)-9x=0两根分别为1,4.若f(x)在R上无极值点,求a的取值范围

问题描述:

设定函数f(x)=a/3x^3+bx^2-cx+d(a>0)且方程f'(x)-9x=0两根分别为1,4.若f(x)在R上无极值点,求a的取值范围

若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,则f’(x)=ax^2+2bx+c=0时无解即可
因为b=(9-5a)/2,c=4a,代入f’(x)=0,得
ax^2+(9-5a)x+4a=0
delta=(9-5a)^2-4*a*4a