已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．
答
（1）∵f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∵x=-1时有极大值2，∴f′（-1）=3a-2b+c=0 ①又f（0）=d=0 ②f′（1）=3a+2b+c=0 ③f（-1）...
答案解析：（1）本题是据题意求参数的题，题目中x=-1时有极大值2，且f′（1）=0，函数图象过原点，可转化出4个等式，利用其建立方程求解即可得函数y=f（x）的解析式．
（2）对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，可知当x∈[-2，4]时恒有f（x）≥f′（x）+6x+m，将问题转化为m≤f（x）-f′（x）-6x恒成立，再利用常数分离法进行求解．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数---求函数的表达式．