线代分块矩阵问题A 0分块矩阵B C的逆阵为何是A^(-1) 0-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)这部分是怎么来的?A 0
问题描述：
线代分块矩阵问题
A 0
分块矩阵B C的逆阵为何是
A^(-1) 0
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)这部分是怎么来的?
A 0
答
楼上的推导方法是对的
这个类型有两种
A 0
B C
的逆矩阵等于
A^-1 0
-C^-1BA^-1 C^-1
和
A D
0 C
的逆矩阵等于
A^-1 -A^-1DC^-1
0 C^-1
注意逆矩阵的形式
那个非零子块是3个矩阵的乘积, 顺序不一样
顺序记法: 顺时针3个连续非零子块
答
下面不是严格证明,只能算是个草稿,仅供参考.
首先,我认为你的矩阵是[A,0; B,C],即,第一行有两块：A和0；第二行有两块：B和C,以下表示方法类同,
比如计算这个矩阵的右逆矩阵,设为[X1,X2; X3,X4],那么
[A,0; B,C][X1,X2; X3,X4]=[I,0;0,I]
展开可得
AX1=I;
AX2=0;
BX1+CX3=0;
BX2+CX4=I.
解得：X1=A^(-1),X2=0,X3=-C^(-1)BA^(-1),X4=C^(-1)
如果你计算这个矩阵的左逆矩阵,结果是一样的,我就不重复了,