已知方程2X²-2X-1=0,求做一个一元二次方程,是他的两根分别是原方程各根的倒数.
问题描述：
已知方程2X²-2X-1=0,求做一个一元二次方程,是他的两根分别是原方程各根的倒数.
答
这题你可以先求原方程的根。然后求各根的倒数。再将结果作为根进行逆向求解。有特殊运算符号打不出来用汉字表达。
原方程的根为：x=(1±根号5)/2
倒数:x=-(1±根号5)/2，这里的两个根我用a和b替代。
逆向求方程:(x-a)(x-b)=0
简化:x²+x-1=0
这个也许不是最好的方法。不过也是可行的。
答
2X²-2X-1=0
X1=3/2
X2=-1/2
倒数分别为2/3,-2
方程为(x+2)(x-2/3)=0
答
设方程2X²-2X-1=0的两根分别为a和b,则由韦达定理得：
a+b=1
ab=-1/2
由以上两式得：
1/a+1/b=（a+b）/ab=-2
1/ab=-2
则新的方程为
X²+2X-2=0 （韦达定理逆过来用）