如图,点A在双曲线y=1x上,点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(  )A. 1B. 2C. 3D. 4

问题描述:

如图,点A在双曲线y=

1
x
上,点B在双曲线y=
3
x
上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线y=

1
x
上,
∴四边形AEOD的面积为1,
∵点B在双曲线y=
3
x
上,且AB∥x轴,
∴四边形BEOC的面积为3,
∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=2.
故选:B.
答案解析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.
考试点:反比例函数系数k的几何意义.
知识点:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.