如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．
答
证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=12BD，GH∥BD，同理FG为△ABC的中位线，∴FG=12AC，FG∥AC...
答案解析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．
考试点：中点四边形．
知识点：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=
BD，EF∥BD，GH=1 2
BD，GH∥BD，FG=1 2
AC，FG∥AC，EH=1 2
AC，EH∥AC．1 2