2分之1+2+3分之1+2+3分之1+•••2+3+4+•••200分之1求和1\2 +1\2+3+1\2+3+4+•••1\2+3+4•••200=?
问题描述：
2分之1+2+3分之1+2+3分之1+•••2+3+4+•••200分之1求和
1\2 +1\2+3+1\2+3+4+•••1\2+3+4•••200=?
答
有一种符号,叫做括号.
猜测题目应该是:1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5).+1/(2+3+4+...+200)
例:
2+3+4=[(2+3+4)+(4+3+2)]/2=(6+6+6)/2=3*6/2
2+3+4+5=[(2+3+4+5)+(5+4+3+2)]/2=(7+7+7+7)/2=4*7/2
1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5).+1/(2+3+4+...+200)
=2/(1*4)+2/(2*5)+2/(3*6)+2/(4*7)+.+2/(200*203)
=(1/1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+.1/200-1/203)*2/3 (这一行每两项通分后,乘以2/3,就是上一行.)
=(1+1/2+1/3-1/201-1/202-1/203)*2/3
前三项只有正的,后三项只有负的.中间所有项正负各出现一次,抵消.
剩下的就是单纯计算了.