阅读下面计算过程利用规律计算1+2=(1+2)×2÷2=31+2+3=(1+3)×3÷2=61+2+3+4=(1+4)×4÷2=10……(1) 第N个连续自然数的和的计算规律用语言叙述是:(2) 计算1+2+3+4+5+6+…+100(3) 求1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+…+(1+2+3+4+…+99+100)分之1这是道老题了,第1和2我都知道怎么算的,但是第三道题麻烦会的同学或老师给个详细的步骤

问题描述:

阅读下面计算过程利用规律计算
1+2=(1+2)×2÷2=3
1+2+3=(1+3)×3÷2=6
1+2+3+4=(1+4)×4÷2=10
……
(1) 第N个连续自然数的和的计算规律用语言叙述是:
(2) 计算1+2+3+4+5+6+…+100
(3) 求1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+…+(1+2+3+4+…+99+100)分之1
这是道老题了,第1和2我都知道怎么算的,但是第三道题麻烦会的同学或老师给个详细的步骤

(3)1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+…+(1+2+3+4+…+99+100)分之1
=1+2×﹙1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/100-1/101﹚
=1+2×﹙1/2-1/101﹚
=1+2-2/101
=2又99/101.