某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．
问题描述：
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
答
知识点：本题考查的是二次函数的应用以及画图能力，难度中等．
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），（3分）即y=-20x2+100x+6000．（4分）因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）（2）当x＝−1002×(−20)＝2....
答案解析：（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元．
则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根据x=-
时，y有最大值．b 2a
（3）根据1，2得出函数的大致图象．
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题考查的是二次函数的应用以及画图能力，难度中等．