设x=12−1,a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a3+b3+3ab=______.
问题描述:
设x=
,a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a3+b3+3ab=______. 1
−1
2
答
∵x=
=1
−1
2
+1,而2<
2
+1<3,
2
∴a=x−2=
−1.
2
又∵−x=−
−1,而−3<−
2
−1<−2,
2
∴b=-
-1+3=2-
2
.
2
∴a+b=1,
∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab
=(a2-ab+b2)+3ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2
=1,
故答案为:1.
答案解析:根据是x的小数部分,b是-x的小数部分,分别求出a和b的值,然后把a3+b3+3ab分解因式,代值计算.
考试点:立方公式;二次根式的化简求值.
知识点:本题主要考查立方公式的知识点,解答本题的关键是a+b的值,本题难度不大.