设x＝12−1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______．
问题描述：
设x＝
，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______． 1
−1
2
答
∵x＝
＝1
−1
2
+1，而2＜
2
+1＜3，
2
∴a＝x−2＝
−1．
2
又∵−x＝−
−1，而−3＜−
2
−1＜−2，
2
∴b=-
-1+3=2-
2
．
2
∴a+b=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a2-ab+b2）+3ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2
=1，
故答案为：1．
答案解析：根据是x的小数部分，b是-x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a3+b3+3ab分解因式，代值计算．
考试点：立方公式；二次根式的化简求值．
知识点：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．