已知关于x的方程（x平方）+mx+n=0和（x平方）+nx+m=0有且只有一个公共根,求m n的关系
问题描述：
已知关于x的方程（x平方）+mx+n=0和（x平方）+nx+m=0有且只有一个公共根,求m n的关系
答
两方程联立，相减，可得（m-n）x+n-m=0
已知方程均有解且只有一个共同的解，所以
m-n不等于零，得到x=1
带入原方程可得m+n=-1且m不等于n
解答完毕。
答
设x1是他们的公共根，则有：
x1^2+mx1+n=0 (i)
x1^2+nx1+m=0 (ii)
(i)-(ii) => (m-n)x1+(n-m)=0
显然m不等于n
=>x1=1
代入 (i) =>1+m+n=0
因此n，m满足的关系是m+n=-1
请放心使用
有问题的话请追问
满意请及时采纳，谢谢
答
由题可知,因为有且只有一个公共根,所以m≠n.
用x^2+mx+n=0减去x^2+nx+m=0,
得到(m-n)x+n-m=0
(m-n)x=m-n
因为m≠n,所以x=1
代入的m+n=-1.
楼主,