两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 外离C. 内含D. 外切
问题描述:
两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则两圆的位置关系是( )
A. 相交
B. 外离
C. 内含
D. 外切
答
解方程x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1.
根据题意,得R=3,r=1,d=3,
∴R+r=4,R-r=2,
得2<3<4,即R-r<d<R+r.
∴两圆相交.
故选A.
答案解析:解方程,求出两圆半径;再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.
外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R-r<P<R+r;内切,则P=R-r;内含,则P<R-r.
(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
考试点:圆与圆的位置关系;根与系数的关系.
知识点:本题难度中等,主要是考查解一元二次方程,圆与圆的位置关系与数量关系间的联系.此类题为中考热点,需重点掌握.