一道数学题,急!急!在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?请写出详细的解题过程,谢谢帮忙!
问题描述：
一道数学题,急!急!在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?
在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?
请写出详细的解题过程,谢谢帮忙!
答
sqrt(6+sqrt(6))
答
不难理解角BAC=角ACD=角ADC
用余弦定理得
cosBAC=(3+3-2)/(2*3)=2/3
cosBAD=-cosADC=-cosBAC=-2/3
用余弦定理得
BD^2=AB^2+AD^2-2cosBAD*AB*AD
=10
BD=根号10
答
（下面解题中,x^2表示x的平方）
过A向CD作垂线,垂足为E；过B向DC延长线作垂线,垂足为F；
则四边形ABFE为矩形.
设BF=AD=x,根据勾股定理,
则CF=√（BC^2-BF^2)=√(2-x^2)；
同理CE=√（3-x^2）
AB=EF=CE+CF=√(2-x^2)+√（3-x^2）=√3
解得：x^2=5/3
AD=AC,AE⊥CD,
则DE=CE=√（3-x^2）=2√3/3
→CD=EF+DE=√3+2√3/3=5√3/3
→BD^2=BF^2+DF^2=5/3+(5√3/3)^2=10
→BD=√10
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