在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,上底AD加下底BC等于8,一条对角线AC等于5cm.求梯形的高和面积?

连接BD，过D做DE∥AC交BD与点E，过点D做DF⊥BE，垂足为F
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
又∵AD∥BD
∴AC=DE，AD=CE
∴BD=AC=DE=5，BE=BC＋CE=BD＋AD=8
∴△BDE是等腰三角形
∵DF⊥BE，且△BDE是等腰三角形
∴BF=FE =8÷2=4
在Rt△BDF中，用勾股定理可得DF²=BD²－BF²=5²－4²=9
∴DF=3
∴梯形的面积=（AD＋BC）×DF÷2=8×3÷2=12.

延长AD至E 使DE＝BC ∴平行四边形BCED AC＝BD＝EC＝5
AE＝AD＋DE＝AD＋BC 梯形的高＝等腰三角形ACE的高＝√[5²－﹙8÷2﹚²]＝3
面积＝3×8÷2＝12

∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
延长BC到E,使CE=AD
∴BE=AD+BC
过点D作DF⊥BE于点F
∴BF=EF=﹙1／2﹚BE=4
∴DF=√﹙5²﹣4²﹚=3
∴S等腰梯形ABCD=8×3÷2=12
答：梯形的高为3,面积为12