p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
问题描述：
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
答
(p^2-1)%24=0或int((p^2-1)%24)=(p^2-1)%24
答
我们可以讨论 p
按 p=12n 或者p=12n+1 或者p=12n+2 ........或者p=12n+11 (n为自然数)
因为p是质数 所以 可以舍去一些
p=12n+1 或者p=12n+5 或者p=12n+7 或者p=12n+11
所以 p^2-1=144n^2+24n+1-1=24*(6n^2+n)
或者p^2-1=144n^2+24n+25-1=24*(6n^2+n+1)
或者p^2-1=144n^2+24n+49-1=24*(6n^2+n+2)
或者p^2-1=144n^2+24n+121-1=24*(6n^2+n+5)
答
p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除所以p-1和p+1中必有1个被3整除...